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小明参加了学校的趣味运动会,跳格子项目看起来挺有意思的。题目要求从起点跳到终点“华”字,路线必须是“从我做起振兴中华”。我们需要帮助小明计算他一共有多少种可能的跳跃路线。
首先,我们需要明确格子的布局和位置。假设格子是一个4行5列的网格,起点在左上角的“从”字的位置(坐标(0,0)),终点在最后一行最后一列的“华”字的位置(坐标(3,4))。
接下来,我们可以使用动态规划的方法来计算每个格子到达的次数。每个格子(i,j)的到达次数由从左边(i,j-1)和从上面(i-1,j)到达的次数之和决定。边界的格子,第一行的每个格子只能从左边跳来,第一列的每个格子只能从上面跳来。
初始化时,第一行的每个格子到达次数均为1(因为只能从左边跳来),第一列的每个格子到达次数也均为1(因为只能从上面跳来)。然后,从第二行第二列开始,依次计算每个格子的到达次数。
具体计算步骤如下:
初始化:
- 第一行:a[0][0]=1, a[0][1]=1, a[0][2]=1, a[0][3]=1, a[0][4]=1
- 第一列:a[1][0]=1, a[2][0]=1, a[3][0]=1
计算每个格子的到达次数:
- i=1(第二行):
- j=1:a[1][1] = a[0][1] + a[1][0] = 1 + 1 = 2
- j=2:a[1][2] = a[0][2] + a[1][1] = 1 + 2 = 3
- j=3:a[1][3] = a[0][3] + a[1][2] = 1 + 3 = 4
- j=4:a[1][4] = a[0][4] + a[1][3] = 1 + 4 = 5
- i=2(第三行):
- j=1:a[2][1] = a[1][1] + a[2][0] = 2 + 1 = 3
- j=2:a[2][2] = a[1][2] + a[2][1] = 3 + 3 = 6
- j=3:a[2][3] = a[1][3] + a[2][2] = 4 + 6 = 10
- j=4:a[2][4] = a[1][4] + a[2][3] = 5 + 10 = 15
- i=3(第四行):
- j=1:a[3][1] = a[2][1] + a[3][0] = 3 + 1 = 4
- j=2:a[3][2] = a[2][2] + a[3][1] = 6 + 4 = 10
- j=3:a[3][3] = a[2][3] + a[3][2] = 10 + 10 = 20
- j=4:a[3][4] = a[2][4] + a[3][3] = 15 + 20 = 35
最终,格子(3,4)的到达次数为35,这意味着小明有35种可能的跳跃路线。
答案:35
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